factorización por factor común

Hola estimados amigos, deseo compartir con ustedes los pocos conocimientos y experiencias que la vida me ha dado.
En estos años he observado la dificultad con la que se nos presenta la ciencia en la escuela; lo difícil que son algunas asignaturas escolares y lo tortuoso que son algunos maestros, que explican lo fácil y preguntan lo difícil.

En estas aportaciones ustedes encontraran diferentes métodos, aproximaciones y explicaciones a diversos temas de matemáticas, física, química y biología, así como de algunas otras ciencias que se nos peguen. Con el fin de ayudarles a ustedes en su proceso de aprendizaje abordaremos diferentes niveles de cada una de estas ciencias,  subiré ocasionalmente vídeos y otros materiales que apoyen la información ya dada.

Empezaremos con un tema que es fundamental para la comprensión de Cálculo a nivel preparatoria, la factorización:

Recordemos que factorizar es un proceso que consiste en descomponer un número en números primos que al multiplicarse entre si nos den el número original, por ejemplo:
12 factorizado queda como 2x2x3 que son los factores de 12
36 queda como 2x2x3x3
45 queda como 3x3x5

Esto, aplicado a las expresiones algebraicas permite descomponerlas en factores primos. Esto que parece difícil es muy sencillo, si aprendemos a reconocer las siguientes  formulas algebraicas, que permiten descomponer fácilmente una expresión algebraica factorizable.

Empezamos por el primer tipo de factorización; llamado factor común. Observemos la siguiente expresión:

ax+ay-az

Nos damos cuenta que en todos los términos hay una letra que se repite, la "a", es decir esta es el factor común, por lo que la factorización queda de la siguiente manera:

a(x+y-z) que es equivalente a tener ax+ay-az, pero factorizada.

Otros ejemplos:

nx+mx+na+ma,
acomodando
nx+na +mx+ma
queda
n(x+a)+m(x+a)
resumiendo
(n+m)(x+a)

Otro más:
12x+24x2-16x3-28x4+8x5
Tenemos un divisor común (4) en todos los números y la x con el menor exponente, lo que nos da:
4x(3+6x-4x2-7x3+2x4)

Dejo aquí unos ejercicios para que practiques lo ya explicado:

3a+6b+9c-12d
5x2+20x4+30x6-40x8
6ab-18ab2-24a2b+36a3b2
4b2-6b3-10b4+14b5
ac-bd+bc-bd

Espero te haya ayudado a entender este tema. En la siguiente entrega te mostraré como descomponer una diferencia de cuadrados.

Hasta luego.